Hoe herken je een kwadratisch verband?

Als je een tabel maakt bij een kwadratische formule zul je iets bijzonders zien::
Er komt namelijk niet elke keer hetzelfde bij. We zeggen de toename is niet gelijk. Maar als je kijkt naar het verschil van de toenamen blijkt die wel elke keer hetzelfde te zijn. Zo kun je bewijzen of een tabel kwadratisch is!

Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een kwadratisch verband hoort::

x	–3		–2		–1		0		1		2		3
y	19		9		3		1		3		9		19
		–10		–6		–2		+2		+6		+10
			+4		+4		+4		+4		+4

Hoe teken je een parabool (grafiek van een kwadratische formule)?

De ABC-formule

Om de snijpunten van een kwadratische formule met de x-as uit te rekenen zijn er verschillende manieren:

- ontbinden in factoren
- ABC- formule

Soms lukt ontbinden in factoren niet en dan kun je de hulp inroepen van de ABC-formule::

Om deze in te kunnen vullen moet je bedenken dat een kwadratische formule er altijd zo uitziet::

Hieronder staat in een filmpje precies uitgelegd hoe dit werkt::

Parabolen (slim!) tekenen

Als je de grafiek van een kwadratische formule moet tekenen kun je natuurlijk een tabel maken en heel veel punten uitrekenen. Je kunt het ook slimmer aanpakken door::

1. de snijpunten met de x-as te berekenen
2. de top te bepalen
3. het snijpunt met de y-as en een extra punt te berekenen

Hieronder staat het stap voor stap uitgelegd::

Verbanden herkennen en maken

Hieronder zie je een overzicht van de meest voorkomende verbanden:: 

Verband	Grafiek	Formule	Bijzonderheden
Lineair	Rechte lijn	N=a .t+b	Toename met gelijke stapjes van t, dan ook toename met gelijke stapjes van N. Of ook: eerste verandering is constant. Beter: de gemiddelde toename is constant. (a is de gemiddelde toename, b is de beginwaarde)
Wortel	Voorbeeld	N = a . √b. t + c	Denk aan het domein, een negatieve wortel kan namelijk niet.
Kwadratisch	Parabool	N=a . t2 +b . t+c	Tweede verandering is constant.
Exponentiëel	voorbeeld	N=b . gt	Groeifactor (g) per tijdseenheid is constant, b is de beginwaarde.
Omgekeerd evenredig	Hyperbool (met de x- en y-as als asymptoten)	N=tc jk   of N . t = c	Als t twee keer zo groot wordt, wordt N twee keer zo klein. N×t is constant (c)
Hyperbolisch	hyperbool	N=ct−a+b	Zie omgekeerd evenredig, maar dan verschoven (a naar rechts en bomhoog.

Hoe kun je, gegeven een tabel, weten over welk verband het gaat ?