Verbanden herkennen en maken

Hieronder zie je een overzicht van de meest voorkomende verbanden:: 

Verband	Grafiek	Formule	Bijzonderheden
Lineair	Rechte lijn	N=a .t+b	Toename met gelijke stapjes van t, dan ook toename met gelijke stapjes van N. Of ook: eerste verandering is constant. Beter: de gemiddelde toename is constant. (a is de gemiddelde toename, b is de beginwaarde)
Wortel	Voorbeeld	N = a . √b. t + c	Denk aan het domein, een negatieve wortel kan namelijk niet.
Kwadratisch	Parabool	N=a . t2 +b . t+c	Tweede verandering is constant.
Exponentiëel	voorbeeld	N=b . gt	Groeifactor (g) per tijdseenheid is constant, b is de beginwaarde.
Omgekeerd evenredig	Hyperbool (met de x- en y-as als asymptoten)	N=tc jk   of N . t = c	Als t twee keer zo groot wordt, wordt N twee keer zo klein. N×t is constant (c)
Hyperbolisch	hyperbool	N=ct−a+b	Zie omgekeerd evenredig, maar dan verschoven (a naar rechts en bomhoog.

Hoe kun je, gegeven een tabel, weten over welk verband het gaat ?

• Teken de grafiek of
• Stel jezelf de volgende vragen:
  • Is het lineair ? (De gemiddelde toename moet constant zijn)
  • Zo nee, is het kwadratisch ? (De tweede verandering moet constant zijn)
  • Zo nee, is het omgekeerd evenredig. (Vermenigvuldig beide variabelen met elkaar)
  • Zo nee, is het exponentiëel ? (groeifactor is constant)
  • Zo nee, dan is het iets anders.....

Hoe kun je de formules vinden ?

• Lineair verband. y = a·x + b. Zoek de getallen a en b.
  a is het hellingsgetal of richtingscoëfficient. Deze kun je vinden door de verandering van y te delen door de verandering van x.
  Onthouden:
  
  a=gemiddeldeverandering=xy
  
  (0,b) is het snijpunt met de y-as. Dus b kun je vinden als je kijkt naar de waarde van y als x = 0.
  Je kunt b ook vinden door een punt van de grafiek in te vullen.
• Kwadratisch verband. y = a·x² + b·x + c. Dit is lastiger. In ieder geval is (0,c) het snijpunt met de y-as. (Eventueel enkele waarden invullen)
• Omgekeerd evenredig. x·y = c. De constante c kun je makkelijk vinden. Soms moet je formule herschrijven als y = c/x.
• Exponentiëel verband. N = b·g^t. De groeifactor (per tijdseenheid) kun je uitrekenen met de formule:
  
  g=oudnieuw
  
  b is de beginwaarde. Dus de waarde van N als t = 0.
  Soms kies je zelf een handig nulpunt. Niet vergeten dat dan apart te vermelden. 

Voorbeelden

Voorbeeld 1

t	N
6	10
8	9,9
10	9,8
12	9,7

Over welk verband gaat het hier? Geef een passende formule.

Uitwerking

• De eerste verandering is steeds -0,1. Dit is een lineair verband.
• De formule is N = a·t + b. De richtingscoëfficient of hellingsgetal is -0,05. a =-0,05.
  Invullen van bijvoorbeeld t = 6 en N = 10 levert op:
  10 = -0,05·6 + b
  10 = -0,3 + b
  b = 10,3
  De formule is N = -0,05·t + 10,3

Voorbeeld 2

t	N
6	5,5
7	6,6
8	7,92
9	9,5

Over welk verband gaat het hier? Geef een passende formule.

Uitwerking

• Eerste verandering is NIET constant, dus NIET lineair...
• Tweede verandering is OOK niet constant, dus NIET kwadratisch...
• t·N is NIET constant, dus niet omgekeerd evenredig...
• De groeifactor is (bij benadering) WEL constant...(ongeveer 1,2)
  We hebben hier te maken met een exponentiëel verband...
  De formule wordt N = b·g^t
  g = 1,2
  b is de beginwaarde. De beginwaarde is de waarde van N voor t = 0
  Invullen van t=6 en N=5,5 levert:
  b·1,2⁶=5,5
  b·2,9860=5,5
  b=5,5/2,9801,84
  De formule is N = 1,84·1,2^t.
  (De beginwaarde kun je natuurlijk ook vinden door terug te rekenen)

Bron:: wiswijzer.nl