Exponentiele verbanden: formule, grafiek

1. Algemeen
Een exponentieel verband hoort bij een exponentiële formule.
Deze formules gebruik je voor het rekenen met procenten op procenten en met groeifactoren.

2. Formule
De formules die horen bij een exponentieel verband zijn van de vorm h = b · g^t
De variabele in de formule is altijd de exponent van een groeifactor.
Voorbeelden: y = 50 · 0,73^x en h = 12 · 1,03^t

3. Tabel
Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een exponentieel verband hoort.

Bij een constante toename boven in de tabel, moet je onderin altijd met hetzelfde getal kunnen vermenigvuldigen.
Ook als de factoren bij de pijlen iedere keer net iets anders zijn, maar allemaal rond hetzelfde getal liggen, heb je te maken met een exponentieel verband. De afwijking komt dan door afrondingen in de tabel.

4. Grafiek
De grafiek bij een exponentieel verband is een steeds sneller stijgende (of dalende) grafiek.

5. Formule opstellen
De formule is altijd van de vorm h = b · g^t
Hierin is b de beginhoeveelheid (t = 0) en g de groeifactor.

Factoren bij procenten:

toe- of afname in %	factor
toename 5 %	1,05
toename 8,5 %	1,085
afname 12 %	0,88
afname 3,5 %	0,965

Voorbeeld 1:
Op een spaarrekening staat 1500 euro en je krijgt ieder jaar 3,5 % rente.
De formule waarmee je het bedrag b op de rekening kan berekenen na t jaar is: b = 1500 · 1,035^t

Voorbeeld 2:
Een boom is 8m lang. Ieder jaar groeit deze boom met 6 %.
De formule waarmee je de hoogte h van de boom na t jaar kan berekenen is: h = 8 · 1,06^t

Voorbeeld 3:
Een bepaalde auto kost nieuw 35 000 euro. Ieder jaar wordt deze auto 10 % minder waard.
De formule waarmee je de waarde w van de auto na t jaar kan berekenen is: w = 35 000 · 0,9^t

Voorbeeld 4: Formule maken bij een grafiek.
Laten we de grafiek hierboven nemen. We kunnen aflezen de punten (0, 3) en (7, 8).
Als we 3 nemen als de beginhoeveelheid krijgen we y = 3 · g^x
Nu gaan we y = 7 en x = 8 invullen.
Dan krijgen we een vergelijking die we kunnen oplossen.
8 = 3 · g⁷
g⁷ = 8 ÷ 3
g = (8 ÷ 3)^{(1 ÷ 7)} = 1,15
De formule wordt dus y = 3 · 1,15^x