Absoluut versus relatief

"Absoluut!" roepen we uit om onze instemming met de spreker te tonen.
"Alles is relatief", merken we op in een bespiegelende stemming.
Maar wat wordt nu in de wiskunde met deze woorden bedoeld?

Opslag

Jansen verdient per maand 2000 euro en krijgt 250 euro opslag.
Pietersen verdient per maand 3600 euro en krijgt 300 euro opslag.

We vragen ons af bij wie van bovenstaande personen de blijdschap het grootst
is. En of de mate van vreugde in een getal is uit te drukken.

Pietersen krijgt de meeste opslag maar verdiende al fors meer. Daarom
zullen de nieuwe consumptieve mogelijkheden van Pietersen niet voor grote
veranderingen in de levensstijl zorgen.
Jansen, die gewend is op de kleintjes te letten, kan zich nu uitspattingen veroorloven die
voorheen niet verantwoord waren.
De meeste lezers zullen dus wel verwachten, dat de blijdschap van Jansen groter
is dan die van Pietersen.

Absoluut

Met absolute aantallen wordt in de wiskunde gewoon de grootte bedoeld.
Jansen ontving een absolute opslag van 250 euro.
Als een auto-importeur de prijzen van alle modellen met 1000 euro verlaagt,
dan is dit een absolute verlaging.

Relatief

Het woord relatief betekent : in vergelijking met iets anders.
Wat is de relatieve opslag van Jansen? Waarmee moet die opslag worden
vergeleken? Het ligt voor de hand om die te vergelijken met wat werd verdiend
voor de opslag.
2000 euro leverden een opslag van 250 euro. Voor elke euro, die Jansen verdiende
worden er nu 1 + 250/2000 = 1,125 euro's ontvangen. Een toename van 12,5%.

Pietersen ontvangt voor elke euro nu 1 + 300/3600 = 1,083 euro's, een opslag
van 8,3%.
Daarom is Jansen ook blijer: de relatieve opslag is groter.

Nog een voorbeeld

Jansen reed per jaar 14000 km. Maar door de gestegen levensstandaard zijn dat
nu 18000 km. per jaar geworden.
De absolute toename is 18000 - 14000 = 4000 km. per jaar.
De relatieve toename is 4000/14000 * 100% = 28,6%.
Voor elke gereden kilometer vroeger, rijdt Jansen er nu 1,286

Veranderingen

Als een auto-importeur de prijzen met 5% verhoogt, dan moet de prijs van elke
auto met 1,05 worden vermenigvuldigd.
Verhoogt hij alle prijzen met 1200 euro, dan moet dit bedrag bij de prijs van
elke wagen worden opgeteld.

Samenvattend:

• Optellen levert een absolute verandering op
• Vermenigvuldigen levert een relatieve verandering op
• Een relatieve verandering is gelijk aan de absolute verandering van de eenheid

Zin en Onzin

Stel eens, dat een krant kopt: "80% van alle in ons land verblijvende Eskimo's
is ziek". Een zeer hoog relatief aantal. Toch kan de ernst nog wel meevallen:
er verblijven precies 5 Eskimo's in het land, waarvan er 4 een verkoudheid
hebben opgelopen. Weinig aan de hand dus.
Even verder lezen we in dezelfde krant: "miljoenen teken in duinterrein drager
van de ziekte van Lyme". Ook dit bericht is nietszeggend. Hoeveel kans bestaat er
door een tekenbeet besmet te raken? Dan moet je weten welk percentage van alle teken
drager is.
Ook de opmerking, dat een kwalijk verschijnsel met 100% is toegenomen zegt niet veel.
Neem bijvoorbeeld het aantal personen in de wereld, dat jaarlijks dodelijk
wordt getroffen door een losgelaten vliegtuigonderdeel.
Als dat er een was in 2000 en twee in 2001 is dat een stijging van maar liefst
100%.
Wel alarmerend zou het bericht zijn, dat een nieuw griepvirus 1% kans geeft
op ernstige complicaties. Gezien het aantal mensen dat jaarlijks besmet raakt,
zou de gezondheidszorg bezwijken onder de hoge (absolute) aantallen patienten.


Bron:: http://www.davdata.nl/absrel.html